Materi Ekuivalensi Logika Informatika Kelompok 8

   Kali ini kita akan membahas materi ekuivalensi dalam logika informatika, apa itu ekuivalen? berikut ini adalah materi ekuivalensi dari kelompok 8 logika informatika.



Apa yg dimaksud dengan ekuivalen?

Ekuivalen : yaitu 2 atau lebih pernyataan majemuk yg punya nilai kebenaran yg sama.

p : kalimat 1
q : kalimat 2

jika p dan q ekuivalen , maka dapat kita tulis :

p º q atau q º p

Ekuivalensi Logika

• Jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi, maka dapat dipastikan bahwa kedua buah ekspresi logika tersebut adalah ekuivalen secara logis.
• Jika dua buah ekspresi logika adalah kontradiksi, maka dapat dipastikan kedua buah ekspresi logika tersebut adalah ekuivalen secara logis.
• Jika dua buah ekspresi logika adalah contingent, jika urutan T dan F atau sebaliknya pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama maka tetap disebut ekuivalen secara logis.
• Dalam tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai True pada semua barisnya dan kontradiksi selalu bernilai False pada semua baris.
• Suatu kalimat tautologi diturunkan lewat hukum-hukum yang ada maka pada akhirnya akan menghasilkan True, sebaliknya kontradiksi akan selalu bernilai False.

Untuk lebih memahami tentang ekuivalen logis, berikut adalah contoh



(1) Bunga baik dan sopan.

(2) Bunga sopan dan baik.



Kedua pernyataan tersebut dapat kita uraikan sebagai berikut :
p : Bunga baik
q : Bunga sopan



Ekspresi logikanya adalah :

(1) p ^ q

(2) q ^ p

Kedua pernyataan tersebut disebut ekuivalen logis (dapat kalian buktikan dengan tabel kebenaran), maka dapat kita tulis : ( p ^ q ) ≡ ( q ^ p )

Ekspresi logika diatas merupakan hukum komutatif. Untuk lebih jelasnya, kita akan membahas tentang hukum-hukum ekuivalen yg ada

Apa saja hukum-hukum ekuivalen?

-Hukum Komutatif, yaitu menukar posisi p dan q

(1) p ʌ q ≡ q ʌ p

(2) p v q ≡ q v p

-Hukum Distributif, yaitu “memecah” atau “menjabarkan” p, q , dan r

(1) p ʌ (q v r) ≡ (p ʌ q) v (p ʌ r)

(2) p v (q ʌ r) ≡ (p v q) ʌ (p v r)

-Hukum Asosiatif, yaitu mengubah posisi tanda kurung pada p, q, dan r

(1) (p ʌ q) ʌ r ≡ p ʌ (q ʌ r)

(2) (p v q) v r ≡ p v (q v r)

-Hukum Identitas, yaitu p konjungsi B ekuivalen dengan p, serta p disjungsi S ekuivalen dengan p

(1) p ʌ B ≡ p

(2) p v S ≡ p

-Hukum Ikatan, yaitu p disjungsi B ekuivalen dengan B, serta p konjungsi S ekuivalen dengan S

(1) p v B ≡ B

(2) p ʌ S ≡ S

-Hukum Negasi, yaitu p disjungsi negasi p ekuivalen dengan B, serta p konjungsi negasi p ekuivalen dengan S

(1) p v ~p ≡ B

(2) p ʌ ~p ≡ S

-Hukum Negasi Ganda, yaitu ibarat perkalian minus dan minus menghasilkan positif

(1) ~(~p) ≡ p

-Hukum Idempoten, yaitu p konjungsi p ekuivalen dengan p, begitu pula dengan p disjungsi p

(1) p ʌ p ≡ p

(2) p v p ≡ p

-Hukum De Morgan, yaitu “penjabaran” dari negasi (…)

(1) ~( p ʌ q ) ≡ ~p v ~q

(2) ~( p v q ) ≡ ~p ʌ ~q

-Hukum Absorbsi, yaitu p disjungsi dengan p konjungsi q ekuivalen dengan p, serta p konjungsi dengan p disjungsi q ekuivalen dengan p

(1) p v (p ʌ q) ≡ p

(2) p ʌ (p v q) ≡ p

-Hukum Negasi B dan S, yaitu lawan dari negasi B maupun S

(1) ~B ≡ S

(2) ~S ≡ B

-Hukum Transformasi, yaitu perubahan tanda => menjadi v , dan penambahan negasi di p

(1) p => q ≡ ~p v q

sumber: Powerpoint kelompok 8

http://student.blog.dinus.ac.id/jscmariel/2018/11/15/hukum-hukum-ekuivalensi-logika-matematika-diskrit/

https://www.slideshare.net/rizqitohopi/ekuivalensi-logika

https://nurmalayaya.wordpress.com/2016/10/10/ekuivalensi/

Terimakasih sudah berkunjung ke materi Ekuivalensi logika informatika dari kelompok 8 universitas pamulang semester 1 tehnik informatika materi ekuivalen.

jangan lupa untuk share jika dirasa materi ini bermanfaat, dan berkomentar jika ingin bertanya atau menyampaikan saran maupun kritik.

Readmore → Materi Ekuivalensi Logika Informatika Kelompok 8

Materi Tautologi Logika Informatika Kelompok 7

   Kali ini kita akan membahas materi apa itu Tautologi dalam logika informatika, walaupun materi ini dapat juga ditemukan didalam logika matematika, Berikut ini adalah materi Tautologi logika informatika dari kelompok 7



TAUTOLOGI

Tautologi adalah proporsi majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

Contoh:

Perhatikan argumen berikut:

“Jika Toni pergi kuliah, maka Dini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Dini pergi kuliah. Dengan demkian, jika Toni pergi kuliah atau Siska tidur, maka Dini pergi kuliah.”

Diubah ke variabel proposional:

A.   Toni pergi kuliah
B.   Dini pergi kuliah
C.   Siska tidur

Setelah diubah ke bentuk variabel maka diubah ubah lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.

1). A B (premis)
2). C B (premis)
3). (A ˅ C) B (kesimpulan)

Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B

Dari tabel kebenaran diatas menunjukkan bahwa pernyataan majemuk :

((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B adalah semua benar (Tautologi)

Contoh tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran:
1. (p ʌ ~q) p

Pembahasan:

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan Tautologi dengan alasan yaitu        semua pernyataannya bersifat benar atau True (T). maka dengan perkataan lain pernyataan majemuk (p ʌ ~q)  p selalu benar.

2. [(p q) ʌ p] p q

Pembahasan:

Berdasarkan tabel diatas pada kolom 5, nilai kebenaran pernyataan majemuk itu adalah BBBB. Dengan perkataan lain, pernyataan majemuk [(p  q) ʌ p] p  q selalu benar.

Pembuktian dengan cara kedua yaitu dengan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum ekuivalensi logika.

Contoh:
1. (p ʌ q) q

Penyelesaian:

(p ʌ q) q ~(p ʌ q) v q

~p v ~q v q

~p v T

T ………….(Tautologi)

Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran dari pernyataan majemuk (p ʌ q) q yaitu:

Pada tabel diatas nampaklah bahwa kalimat majemuk (p ʌ q) q merupakan Tautologi.
1. q (p v q)


penyelesaian:

q (p v q) ~q v (p v q)
~q v (q v p)
T v p
T …………(Tautologi)

sumber: powerpoint kelompok 7

https://wachyucha.wordpress.com/2016/08/30/logika-matematika-tautologi-kontradisi-dan-kontingensi/

Terimakasih sudah berkunjung ke materi Tautologi logika informatika dari kelompok 7 universitas pamulang semester 1 tehnik informatika.

jangan lupa untuk share jika dirasa materi ini bermanfaat, dan berkomentar jika ingin bertanya atau menyampaikan saran maupun kritik.

Readmore → Materi Tautologi Logika Informatika Kelompok 7

Materi Bikondisional (Biimplikasi atau Pernyataan Bersyarat Ganda) Logika Informatika Kelompok 6

Kali ini kita akan membahas materi apa itu Bikondisional (Biimplikasi atau Pernyataan Bersyarat Ganda) dalam logika informatika, walaupun materi ini dapat juga ditemukan didalam logika matematika, Berikut ini adalah materi Bikondisional (Biimplikasi atau Pernyataan Bersyarat Ganda) logika informatika dari kelompok 6


Bikondisional (Biimplikasi atau Pernyataan Bersyarat Ganda)

1. Definisi
Biimplikasi atau implikasi dua arah adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk p jika dan hanya jika q.

2. Notasi
Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dapat ditulis dengan lambang sebagai berikut.
Dibaca :

a. p jika dan hanya jika q
b. p syarat perlu dan cukup bagi q
c. q syarat perlu dan cukup bagi p

3. Tabel Kebenaran
“definisi : pernyataan bikondisional bernilai benar hanya jika komponennya bernilai sama”.

Terdapat sejumlah cara untuk menyatakan bikondisonal p↔q dalam kata-kata, yaitu :

1. p jika dan hanya jika q (p if and only if q)
2. p adalah syarat perlu dan cukup untuk q (p isi necessary and sufficient for q)
3. Jika p maka q, dan sebaliknya (if p then q, and conversely)
4. p iff q

Operasi Biimplikasi

Selain operasi-operasi negasi, konjungsi, disjungsi dan implikasi dalam logika matematika dikenal pula operasi yang dinamakan operasi biimplikasi. Operasi biimplikasi disebut juga operasi bikondisional ( biconditional), atau operasi implikasi dua arah, atau operasi ekuivalensi. Operasi biimplikasi ini dinotasikan dengan “↔” yang dapat dibaca sebagai “materially implication” atau “jika dan hanya jika”.

Seperti halnya operasi-operasi biner lainnya, maka untuk membentuk pernyataan majemuk biimplikasi diperlukan dua pernyataan sebagai komponen-komponennya. Misalnya komponen pertama adalah pernyataan p dan komponen kedua adalah pernyataan q. Maka pernyataan majemuk “p ekuivalen dengan q” atau “p jika dan hanya jika q” yang dinotasikan “p↔q” mempunyai arti bahwa p↔q dan q↔p.

Bila p benar (B) dan q salah (S), maka nilai kebenaran pernyataan majemuk berikut :


(p→q )↔∼p = B
(p∨q)↔q→∼ p = B
[(p∧∼q)↔p ] = B

Contoh

Jika p : 2 + 2 = 5 ; (S)
dan q : 5 adalah bilangan prima ; (B) 

maka p↔q : 2 + 2 = 5 jika dan hanya jika 5 adalah bilangan prima τ(p↔q) = S,
sebab τ(p→q) = B dan τ(q→p) = S 

Jika p : Indonesia anggota Asean ; (B)
dan q : Filipina anggota Asean ; (B) 

maka p↔q : Indonesia anggota Asean jika dan hanya jika Filipina anggota Asean. τ(p↔q) = B,
sebab τ(p→q) = B dan τ(q→p) = B

Jika p : 4 < 3 ; (S)
dan q : 4 = 3 ; (S)
maka p↔q : 4 < 3 jika dan hanya jika 4 = 3. τ(p↔q) = B,
sebab τ(p→q) = B dan τ(q→p) = B

Biimplikasi
Perhatikan pernyataan berikut

Jika sore ini hujan, maka jalan raya basah. 

Jika jalan raya basah, apakah selalu disebabkan oleh hujan? Tentu saja tidak selalu begitu, karena jalan raya basah bisa saja disebabkan disiram, banjir, ataupun hal lainnya. Pernyataan seperti ini telah kita ketahui sebagai sebuah implikasi.

Sekarang, perhatikanlah pernyataan berikut:

• Jika orang masih hidup maka dia masih bernafas,
• Jika seseorang masih bernafas apakah bisa dipastikan orang tersebut masih hidup?
• Ya karena jika dia sudah tidak bernafas , pasti orang tersebut sudah meninggal
• Pernyataan yang demikian di sebut biimplikasi atau bikondisional atau penyataan bersyarat ganda

Sumber: Powerpoint kelompok 6

https://nurdiana92.wordpress.com/materi/logika-matematika/

Terimakasih sudah berkunjung ke materi Bikondisional (Biimplikasi atau Pernyataan Bersyarat Ganda) logika informatika dari kelompok 6 universitas pamulang semester 1 tehnik informatika.

jangan lupa untuk share jika dirasa materi ini bermanfaat, dan berkomentar jika ingin bertanya atau menyampaikan saran maupun kritik.

Readmore → Materi Bikondisional (Biimplikasi atau Pernyataan Bersyarat Ganda) Logika Informatika Kelompok 6

Materi Konvers, Invers, Kontraposisi Logika Informatika Kelompok 5

   Kali ini kita akan membahas materi apa itu konvers, invers dan kontraposisi dalam logika informatika, berikut ini adalah materi konvers, invers, kontraposisi logika informatika kelompok 5.

Konvers, Invers , Kontraposisi

Pengertian dan Contohnya 

•Konvers, Invers, dan Kontraposisi adalah suatu pernyataan Implikasi baru dari suatu pernyataan implikasi.

•Konvers adalah perubahan dari satu sistem ke sitem yang lain. Pernyataan q=>p disebut Konvers dari p=>q.

•Invers adalah Pembalikan suatu susunan dari suatu susunan yang lazim. Pernyataan ~p=>~q disebut Invers dari p=>q.

•Pernyataan ~q=>~p disebut Kontraposisi dari p=>q.

Tabel kebenaran Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Implikasi:

1. Konvers
Konvers itu kebalikan kalimat dari pernyataan implikasi.

Contoh kasus

Implikasi : Dika Rangga rajin baca buku, maka Dika Rangga cerdas

Konvers : Dika Rangga cerdas, maka Dika Rangga rajin baca buku

2. Invers
Invers itu adalah negasi dari pernyataan implikasi.

Contoh kasus

Implikasi : Surya memancing di sungai, maka Surya dapat ikan

Invers : Surya tidak memancing di sungai, maka Surya tidak dapat ikan.

3. Kontraposisi
Kontraposisi ini adalah kebalikan dan negasi dari pernyataan implikasi.
Contoh Kasus

Implikasi : Rispa rajin olahraga, maka Rispa sehat

Kontraposisi : Rispa tidak sehat maka rispa tidak rajin olahraga

•Perhatikan pernyataan ini:

Jika suatu bendera adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera itu.


Bentuk umum suatu implikasi adalah: p ⇒ q
Pada contoh di atas:

p : Bendera RI

q : Bendera yang ada warna merahnya



Dari implikasi p ⇒ q di atas, dapat dibentuk tiga implikasi lain dengan menggunakan
p dan q sebagai dasar :

1. Konversnya, yaitu q ⇒ p

2. Inversnya, yaitu ~p ⇒ ~q

3. Kontraposisinya, yaitu ~q ⇒ ~p


Dengan demikian; konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi “Jika suatu bendera adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut.” berturut-turut adalah:

1. Jika suatu bendera ada warna merahnya maka bendera tersebut adalah bendera RI (q ⇒ p) atau konvers dari implikasi p ⇒ q.


2. Jika suatu bendera bukan bendera RI maka pada bendera tersebut tidak ada warna merahnya (~p ⇒ ~q) atau invers dari implikasi p ⇒ q.


3. Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan bendera RI (~q ⇒ ~p) atau kontraposisi dari implikasi p ⇒ q.

Sumber: Powerpoint kelompok 5
https://blog.ruangguru.com/mengulik-materi-logika-matematika

Terimakasih sudah berkunjung ke materi Konvers, Invers, Kontraposisi logika informatika dari kelompok 5 universitas pamulang semester 1 tehnik informatika.

jangan lupa untuk share jika dirasa materi ini bermanfaat, dan berkomentar jika ingin bertanya atau menyampaikan saran maupun kritik.

Readmore → Materi Konvers, Invers, Kontraposisi Logika Informatika Kelompok 5