Apa yg dimaksud dengan ekuivalen?
Ekuivalen : yaitu 2 atau lebih pernyataan majemuk yg punya nilai kebenaran yg sama.
p : kalimat 1
q : kalimat 2
jika p dan q ekuivalen , maka dapat kita tulis :
p º q atau q º p
Ekuivalensi Logika
- Jika dua buah ekspresi logika adalah tautologi, maka dapat dipastikan bahwa kedua buah ekspresi logika tersebut adalah ekuivalen secara logis.
- Jika dua buah ekspresi logika adalah kontradiksi, maka dapat dipastikan kedua buah ekspresi logika tersebut adalah ekuivalen secara logis.
- Jika dua buah ekspresi logika adalah contingent, jika urutan T dan F atau sebaliknya pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama maka tetap disebut ekuivalen secara logis.
- Dalam tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai True pada semua barisnya dan kontradiksi selalu bernilai False pada semua baris.
- Suatu kalimat tautologi diturunkan lewat hukum-hukum yang ada maka pada akhirnya akan menghasilkan True, sebaliknya kontradiksi akan selalu bernilai False.
Untuk lebih memahami tentang ekuivalen logis, berikut adalah contoh
(1) Bunga baik dan sopan.
(2) Bunga sopan dan baik.
Kedua pernyataan tersebut dapat kita uraikan sebagai berikut :
p : Bunga baik
q : Bunga sopan
Ekspresi logikanya adalah :
(1) p ^ q
(2) q ^ p
Kedua pernyataan tersebut disebut ekuivalen logis (dapat kalian buktikan dengan tabel kebenaran), maka dapat kita tulis : ( p ^ q ) ≡ ( q ^ p )
Ekspresi logika diatas merupakan hukum komutatif. Untuk lebih jelasnya, kita akan membahas tentang hukum-hukum ekuivalen yg ada
Apa saja hukum-hukum ekuivalen?
-Hukum Komutatif, yaitu menukar posisi p dan q
(1) p ʌ q ≡ q ʌ p
(2) p v q ≡ q v p
-Hukum Distributif, yaitu “memecah” atau “menjabarkan” p, q , dan r
(1) p ʌ (q v r) ≡ (p ʌ q) v (p ʌ r)
(2) p v (q ʌ r) ≡ (p v q) ʌ (p v r)
-Hukum Asosiatif, yaitu mengubah posisi tanda kurung pada p, q, dan r
(1) (p ʌ q) ʌ r ≡ p ʌ (q ʌ r)
(2) (p v q) v r ≡ p v (q v r)
-Hukum Identitas, yaitu p konjungsi B ekuivalen dengan p, serta p disjungsi S ekuivalen dengan p
(1) p ʌ B ≡ p
(2) p v S ≡ p
-Hukum Ikatan, yaitu p disjungsi B ekuivalen dengan B, serta p konjungsi S ekuivalen dengan S
(1) p v B ≡ B
(2) p ʌ S ≡ S
-Hukum Negasi, yaitu p disjungsi negasi p ekuivalen dengan B, serta p konjungsi negasi p ekuivalen dengan S
(1) p v ~p ≡ B
(2) p ʌ ~p ≡ S
-Hukum Negasi Ganda, yaitu ibarat perkalian minus dan minus menghasilkan positif
(1) ~(~p) ≡ p
-Hukum Idempoten, yaitu p konjungsi p ekuivalen dengan p, begitu pula dengan p disjungsi p
(1) p ʌ p ≡ p
(2) p v p ≡ p
-Hukum De Morgan, yaitu “penjabaran” dari negasi (…)
(1) ~( p ʌ q ) ≡ ~p v ~q
(2) ~( p v q ) ≡ ~p ʌ ~q
-Hukum Absorbsi, yaitu p disjungsi dengan p konjungsi q ekuivalen dengan p, serta p konjungsi dengan p disjungsi q ekuivalen dengan p
(1) p v (p ʌ q) ≡ p
(2) p ʌ (p v q) ≡ p
-Hukum Negasi B dan S, yaitu lawan dari negasi B maupun S
(1) ~B ≡ S
(2) ~S ≡ B
-Hukum Transformasi, yaitu perubahan tanda => menjadi v , dan penambahan negasi di p
(1) p => q ≡ ~p v q
sumber: Powerpoint kelompok 8
Terimakasih sudah berkunjung ke materi Ekuivalensi logika informatika dari kelompok 8 universitas pamulang semester 1 tehnik informatika materi ekuivalen.
jangan lupa untuk share jika dirasa materi ini bermanfaat, dan berkomentar jika ingin bertanya atau menyampaikan saran maupun kritik.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar