Materi Kondisional (Implikasi atau Pernyataan Bersyarat) Logika Informatika Kelompok 4

   Kali ini kita akan membahas materi tentang apa itu Kondisional (Implikasi atau Pernyataan Bersyarat) yang merupakan pembahasan logika informatika tapi materi Kondisional dapat juga ditemukan dalam logika matematika.

Kondisional (Implikasi atau pernyataan bersyarat)

Selain dalam bentuk konjungsi, disjungsi, dan negasi,
proposisi majemuk juga dapat muncul berbentuk

“jika p, maka q”, 

seperti contoh berikut :


1. Jika Denie lulus ujian, maka ia memberi hadiah kepada Iwan.
2. Jika suhu mencapai 80°C, maka alarm berbunyi.
3. Jika Yahya masuk kuliah, maka Yahya akan persentasi.

Pernyataan berbentuk “jika p, maka q” semacam itu disebut
proposisi bersyarat atau kondisional atau implikasi.

Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk “jika p, maka q” disebut proposisi bersyarat

(implikasi dan dilambangkan dengan : 

p→q 

Proposisi p disebut hipotesis (atau anteseden atau premis atau kondisi) dan proposisi q disebut konklusi (konsekuen).

Tabel kebeneran implikasi ditunjukan pada tabel

Banyak pernyataan yang berbentuk “Jika p maka q”

Pernyataan demikian disebut implikasi atau pernyataan bersyarat (kondisional)

Dan ditulis sebagai p => q. Pernyataan p => q juga disebut sebagai pernyataan implikatif

Pernyataan p => q dapat dibaca :

Jika p maka q
p berimplikasi q
p hanya jika q
q jika p

dapat diekspresikan dalam berbagai cara, antara lain :

1. Jika p, maka q (if p, then q)

2. jika p, q (if p, q )

3. p mengakibatkan q (p implies q)

4. q jika p (q if p )

5. p hanya jika q ( p only if q)

6. p syarat cukup agar q (p is sufficient for q)

7. q syarat perlu bagi p (q is necessary for p)

8. q bilamana p (q whenever p)

implikasi p→q, hanya salah jika p benar tetapi q salah, selain itu implikasi bernilai benar. Hal ini dijelaskan dengan contoh analogi berikut:

Misalkan dosen anda berkata kepada mahasiswanya di dalam kelas

“ jika nilai ujian anda 80 atau lebih, maka anda akan mendapat nilai A untuk kuliah ini”

apakah dosen anda mengatakan kebenaran atau dia berbohong ? tinjau empat kasus berikut ini :

Kasus 1 : Nilai ujian akhir anda diatas 80 (hipotesis benar) dan anda mendapat nilai A untuk mata kuliah tersebut (konklusi benar). Pada kasus ini, pernyataan dosen anda benar.

Kasus 2 : Nilai ujian akhir anda diatas 80 (hipotesis benar) tetapi anda tidak mendapat nilai A (konklusi salah). Pada kasus ini, dosen anda berbohong (pernyataan salah).

Kasus 3 : Nilai ujian akhir anda dibawah 80 (hipotesis salah) dan anda mendapat nilai A (konklusi benar). Pada kasus ini, dosen anda tidak dapat dikatakan salah (mungkin ia melihat kemampuan anda secara rata-rata bagus sehingga ia memberi nilai A).

Kasus 4 : Nilai ujian akhir anda di bawah 80 (hipotesis salah) dan anda tidak mendapat nilai A (konklusi salah). Pada kasus ini, dosen anda benar.

Di dalam bahasa alami (bahasa percakapan manusia), seperti Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris,terdapat hubungan sebab-akibat antara hipotesis dengan konklusi, misalnya pada implikasi.

“Jika suhu mencapai 80°C, maka alarm berbunyi.”

Implikasi seperti ini adalah normal dalam Bahasa Indonesia.
Tetapi, dalam penalaran matematik, kita memandang implikasi lebih umum daripada implikasi dalam bahasa alami. Konsep matematik mengenai implikasi independen dari hubungan sebab-akibat antara hipotesis dan konklusi.

Contoh Soal nilai kebenaran

1. Tentukan nilai kebenaran dari implikasi dua pernyataan berikut.

p: Bang Iwan adalah Mahasiswa. (benar)

q: Bang Iwan kelak akan wisuda. (benar)

Jawab:

p ⇒ q: Jika Pak Iwan adalah mahasiswa, maka kelak akan wisuda. (Bernilai benar)

2. Tentukan nilai kebenaran dari implikasi dua pernyataan berikut.

p: 4 adalah bilangan genap  (benar)

q: 2+5= 10 (salah)

Jawab:

p ⇒ q: Jika 4 adalah bilangan genap, maka 2+5=10 (Bernilai salah).

3. Jika 3 + 2 = 5, maka 5 adalah bilangan prima.

● p: 3 + 2 = 5 bernilai benar (B)

● q: 5 adalah bilangan prima bernilai benar (B)

Karena p dan q bernilai benar, maka p ⇒ q benar.

4. Jika 2 x 2 = 4, maka 2+5=4.

● p: 2 x 2 = 4 bernilai benar (B)

● q: 2+5=4 bernilai salah (S)

Karena p bernilai benar sedangkan q bernilai salah, maka p ⇒ q salah. 

5. Jika 22 × 23 = 25, maka 2 adalah bilangan genap.

● p: 22 × 23 = 25 bernilai benar (B)

● q: 2 adalah bilangan genap bernilai benar (B)

Karena p dan q bernilai benar, maka p ⇒ q benar.

6. Jika 5 adalah bilangan genap maka 5 + 1 adalah bilangan ganjil.

● p: 5 adalah bilangan genap bernilai salah (S)

● q: 5 + 1 adalah bilangan ganjil bernilai salah (S)

Karena p dan q bernilai salah, maka p ⇒ q benar.

7. Jika 10-5=6 maka 3 faktor dari 6.

● p: 10-5=6 bernilai salah (S)

● q: 3 faktor dari 6 bernilai benar (B)

Karena p bernilai salah sementara q bernilai benar, maka p ⇒ q benar.

Sumber: Powerpoint kelompok 4
https://nurdiana92.wordpress.com/materi/logika-matematika/

Terimakasih sudah berkunjung ke materi Kondisional (Implikasi atau Pernyataan Bersyarat) logika informatika dari kelompok 4 universitas pamulang semester 1 tehnik informatika.

jangan lupa untuk share jika dirasa materi ini bermanfaat, dan berkomentar jika ingin bertanya atau menyampaikan saran maupun kritik.